Cours interactif

1 · Le bassin versant

Délimiter

Le bassin versant d'un franchissement, c'est la surface qui draine vers ce point. L'exutoire n'est donc pas un lieu naturel : c'est l'ouvrage lui-même qui le fixe. Déplacer le franchissement de deux cents mètres change le bassin, donc le débit.

La limite est la ligne de partage des eaux : elle passe par les points hauts, coupe les courbes de niveau à angle droit et se referme sur l'exutoire. Une ligne qui recoupe un talweg est fausse — l'eau la traverserait.

Surface et périmètre

La surface se mesure par planimétrage ou par un logiciel de cartographie. Le périmètre demande plus de précaution : il dépend de la finesse du tracé. Un contour suivi au détail près est plus long que le même contour généralisé — et comme l'indice de compacité est proportionnel à P, il s'en trouve gonflé.

Règle pratique : relever la surface et le périmètre sur la même carte, à la même échelle, et écrire cette échelle dans la note. Un Ic sans son échelle n'est pas comparable à un autre.

La forme : indice de compacité de Gravelius

I_c = P / (2√(πS)) = 0,2821 · P / √S

C'est le rapport entre le périmètre du bassin et celui du disque de même surface. Le disque minimise le périmètre à surface donnée : I_c ne peut pas descendre sous 1,128. Une valeur inférieure n'est pas un bassin exceptionnellement ramassé — c'est une erreur de mesure.

Plus I_c est grand, plus le bassin est allongé, plus les apports arrivent étalés dans le temps : à surface égale, un bassin allongé donne une pointe plus faible qu'un bassin ramassé. C'est pourquoi I_c figure au dénominateur de la formule de Ghorbel.

Le rectangle équivalent

C'est le rectangle qui aurait la même surface et le même indice de compacité que le bassin. Il n'a pas d'existence physique : c'est une longueur de référence, celle que l'on divise pour obtenir l'indice global de pente.

f = I_c√S / 1,128  ·   L, l = f · [ 1 ± √(1 − (1,128/I_c)²) ]

Contrôle immédiat : L × l doit redonner S. S'il ne le fait pas, c'est que I_c est passé sous 1,128 et que le rectangle a dégénéré en carré.

Le relief : la courbe hypsométrique

On relève, pour une série d'altitudes, la part de la surface du bassin située au-dessus. La courbe obtenue donne d'un coup d'œil le relief, et fournit les altitudes caractéristiques.

Pourquoi 5 % et 95 % plutôt que H max et H min ? Parce qu'un sommet isolé ou un point bas d'un seul pixel ne représentent presque aucune surface et ne commandent aucun écoulement. Les quantiles écartent ces extrêmes ponctuels.

Deux indices de pente qu'on ne peut pas confondre

La pente équivalente est celle d'un chenal uniforme que l'eau mettrait le même temps à parcourir. Comme la vitesse varie en √i, les biefs plats pèsent lourd dans la somme : on a presque toujours I_eq < D/L, et l'écart se creuse quand le profil est irrégulier.

La densité de drainage

D_d = Σ longueurs du réseau / S  (km/km²)

Elle mesure la finesse du chevelu hydrographique : une densité élevée signale un terrain peu perméable, un ruissellement rapide et concentré. Comme le périmètre, elle dépend de l'échelle de la carte sur laquelle le réseau a été relevé — un 1/25 000 montre des talwegs que le 1/200 000 ignore. La valeur ne vaut rien sans son échelle.

Les trois altitudes à ne jamais confondre

Aucune des trois n'est le dénivelé total H max − H min. Employer ce dernier à leur place majore le débit de 30 à 70 % chez Ghorbel, et raccourcit à tort le temps de concentration chez Giandotti.

2 · Les pluies

Mesurer : deux appareils, deux usages

Les pluviomètres sont nombreux et leurs séries anciennes ; les pluviographes sont rares et leurs séries courtes. D'où la division du travail : la statistique des pluies journalières s'appuie sur les premiers, les courbes intensité–durée–fréquence sur les seconds.

La série des maxima annuels

Pour caractériser les pluies rares, on ne travaille pas sur toutes les pluies observées mais sur le plus fort événement de chaque année : une valeur par an, autant de valeurs que d'années d'observation. Cette construction garantit l'indépendance des valeurs — deux maxima d'années différentes ne proviennent pas de la même averse.

Trois hypothèses à vérifier avant d'ajuster

Ajuster une loi à une série suppose trois choses, et ces trois choses se testent :

Une série qui les met en défaut peut toujours s'ajuster techniquement : la formule ne proteste pas. C'est le sens du résultat qui disparaît. Un quantile centennal calculé sur une série non stationnaire ne décrit ni le passé ni l'avenir — il décrit une moyenne entre deux régimes dont aucun n'a existé.

Quatre tests non paramétriques suffisent. Aucun ne suppose de loi : ils travaillent sur les signes et les rangs, ce qui est exactement ce qu'il faut sur des maxima.

Le niveau de confiance ne se choisit pas : il se déduit

Un verdict « conservée / rejetée » à 5 % laisse la question la plus utile sans réponse : à partir de quel niveau l'hypothèse tient-elle ? Le p du test la donne directement. Un test rejette si p < α, donc il conserve pour tout α ≤ p, c'est-à-dire à tout niveau de confiance supérieur ou égal à 1 − p :

niveau à partir duquel l'hypothèse est conservée = 1 − p

Chacune des trois hypothèses reçoit ainsi son niveau — l'homogénéité prenant le plus défavorable de ses deux tests. Et comme il faut qu'elles tiennent toutes les trois en même temps, on retient le plus exigeant :

niveau retenu = max( 1 − p_{stationnarité} , 1 − p_{indépendance} , 1 − p_{homogénéité} )

Ce niveau ne dépend pas du seuil coché dans le calculateur : il ne se choisit pas, il se déduit de la série. Et il se reporte tel quel sur l'intervalle de confiance du quantile, plus bas : une série dont un test passe de justesse impose ainsi un intervalle plus large. Le doute sur les hypothèses se propage jusqu'au quantile, ce qui est exactement l'effet recherché.

La valeur de projet est la borne haute, pas la valeur centrale

Un ajustement rend une valeur centrale : la meilleure estimation du quantile. Ce n'est pas elle qu'on retient pour dimensionner. On retient la borne haute de son intervalle au niveau que la série a dicté — c'est-à-dire la valeur au-dessus de laquelle il devient improbable, au niveau exigé, que le vrai quantile se trouve.

valeur de projet = borne haute de l'intervalle au niveau retenu

La conséquence est celle qu'on attend : la valeur centrale ne bouge pas avec le niveau de confiance — elle ne dépend que de la loi et de la série — tandis que la borne haute, elle, monte quand le niveau monte. Sur la série du calculateur, le centennal de Gumbel vaut 120,8 mm de valeur centrale, quel que soit le niveau ; sa borne haute passe de 138 mm à 57,87 % à 164 mm à 95 %.

Ajuster : la loi de Gumbel

Les maxima annuels suivent bien, en climat méditerranéen et semi-aride, la loi de Gumbel. Sa fonction de répartition s'écrit

F(x) = exp[ −exp( −(x − u)/a ) ]  ·   y = (x − u)/a  ·  x = u + a · y

où u est le mode et a le gradex, qui mesure l'étalement de la distribution. La variable réduite y est la grandeur dans laquelle la loi devient une droite — c'est tout l'intérêt du papier de Gumbel.

Par la méthode des moments, à partir de la moyenne μ et de l'écart-type σ de la série :

a = σ·√6/π = 0,7797·σ  ·  u = μ − 0,5772·a

La période de retour se relie à la fréquence au non-dépassement par F = 1 − 1/T, d'où la variable réduite déjà rencontrée :

y_T = −ln[ −ln(1 − 1/T) ]

Juger l'ajustement

On place les valeurs observées sur le papier de Gumbel pour voir si elles s'alignent. La valeur de rang i (1 pour la plus forte) parmi n se voit attribuer une fréquence empirique, dite position de tracage :

F = 1 − i/(n+1)  (Weibull)  ·   F = 1 − (i − 0,5)/n  (Hazen)

Le maximum d'une série de 20 ans se place ainsi à T = 21 ans selon Weibull. Il ne se place jamais à T = 20 ans : la plus forte valeur observée n'a pas une période de retour égale à la durée d'observation.

Pourquoi c'est une droite — et ce qui ne l'est pas

La relation x = u + a·y est affine en y. En portant la variable réduite y en abscisse et la pluie en ordonnée, la loi de Gumbel devient donc exactement une droite, de pente le gradex a et d'ordonnée à l'origine le mode u. C'est toute la raison d'être de la variable réduite, et du papier qui porte son nom : linéariser la loi pour que l'œil puisse juger. Un alignement se voit ; une courbure aussi.

Ce papier n'est pas neutre pour autant : il est construit pour Gumbel. Les autres lois y apparaissent courbes, et c'est précisément ce qui permet de les distinguer :

Cinq lois, et où elles se séparent

Les L-moments qui servent à ajuster la GEV se construisent sur des combinaisons de statistiques d'ordre plutôt que sur des puissances des écarts. Un moment d'ordre 3 élève au cube : une seule valeur extrême y pèse démesurément. Un L-moment, non. Sur des séries de vingt à trente ans où l'extrême est justement ce qu'on cherche à décrire, la différence n'est pas académique.

L'incertitude, et où elle est vraiment

Un quantile est une estimation, pas une mesure. Deux façons d'en chiffrer l'incertitude :

Kite (Gumbel seul) : S_e = (σ/√n)·√(1 + 1,1396·K + 1,1·K²)  ·  K = (y_T − 0,5772)·√6/π  ·  x_T ± t_n−1·S_e

et le rééchantillonnage (bootstrap), applicable à n'importe quelle loi : on retire des échantillons de même taille avec remise, on réajuste à chaque fois, et on lit les percentiles des quantiles obtenus.

Des points aux cartes

Chaque poste ajusté fournit ses quantiles ; l'interpolation entre postes donne les cartes de pluie journalière régionales, dont P₁₀ et P₁₀₀ utilisées par la méthode SOGREAH (chapitre 4), ainsi que la carte du seuil de ruissellement P₀. Une lecture de carte est donc une valeur ajustée, puis interpolée : deux sources d'incertitude qui se cumulent, et une raison de plus de reporter les coordonnées du point lu.

Pluie ponctuelle et pluie de bassin : l'abattement

La pluie lue en un point n'est pas la pluie moyenne tombée sur le bassin : une averse intense couvre rarement plusieurs dizaines de kilomètres carrés avec la même intensité. Le rapport entre les deux est le coefficient d'abattement, d'autant plus faible que le bassin est grand. Le bulletin FAO n° 54 en donne une forme explicite :

A = 1 − [ (161 − 0,042·P_an) / 1000 ] · log₁₀(S)

3 · Averse de projet et temps de concentration

Deux instruments, et un seul des deux permet ce chapitre

Avant toute formule, une distinction d'instrument que personne n'énonce et qui commande tout ce qui suit. Le pluviomètre additionne, le pluviographe horodate. Le premier est un entonnoir au-dessus d'une éprouvette : un observateur la lit et la vide une fois par jour, et le poste rapporte un nombre — la hauteur tombée en 24 heures. Le second compte la pluie par petites doses datées — un auget qui bascule tous les 0,2 mm — et rapporte une chronique.

Or l'intensité est une hauteur divisée par une durée. Sans la durée, pas d'intensité ; sans intensité, ni courbe IDF, ni Montana, ni méthode rationnelle. Un siècle de relevés pluviométriques ne permet pas de tracer une seule courbe IDF.

Pourquoi la courbe IDF descend

C'est la question que tout le monde pose, et elle est légitime : il pleut plus en une heure qu'en cinq minutes, alors pourquoi l'intensité baisse-t-elle quand la durée augmente ? Parce que l'intensité est une hauteur divisée par la durée — et surtout parce qu'on retient à chaque fois le maximum.

Pour une durée t, on promène une fenêtre de largeur t sur l'enregistrement et on garde la position qui contient le plus d'eau. Sur cinq minutes, la fenêtre se cale exactement sur la pointe de l'orage. Sur une heure, elle ne le peut plus : une heure, c'est la pointe plus cinquante-cinq minutes de pluie plus faible. La moyenne tombe. Elle n'a pas le choix.

La courbe intensité–durée–fréquence

Ajustée sur les enregistrements d'une station, la courbe IDF se met sous la forme

i = a · t^−b · T^c    i en mm/h · t = durée de la pluie, prise égale à t_c · T en années

a, b et c sont trois constantes de la station : a fixe le niveau, b la décroissance avec la durée, c la croissance avec la période de retour. La période de retour entre analytiquement : toute valeur de T se calcule, y compris celles qui ne figurent dans aucune table.

Deux règles de manipulation

Unité de la durée. a et b ne valent que dans l'unité de durée du calage. Les deux lectures se déduisent l'une de l'autre par un facteur exact : i(heures) / i(minutes) = 60b, soit environ 13 pour b ≈ 0,63.

Plage de durées. t est borné par le bas par la plus petite durée couverte par l'ajustement, souvent 5 min : une courbe IDF ne s'extrapole pas sous sa durée de calage.

« Le » a d'une station n'existe pas

Jusqu'ici, a, b et c ont été traités comme trois constantes de station. C'est une simplification, et elle mérite d'être levée : les tables de calage donnent un a par période de retour. Pour la station de référence de ce cours :

Le temps de concentration, avant sa formule

Une averse tombe d'un coup sur tout le bassin. L'eau du point le plus proche de l'exutoire y arrive tout de suite ; celle des crêtes met des heures. Tant que la dernière goutte n'est pas arrivée, une partie du bassin ne contribue pas encore et le débit continue de monter. Quand elle arrive, tout le bassin contribue en même temps : le débit est maximal, et il ne montera plus.

t_c = temps mis par la goutte hydrauliquement la plus éloignée pour atteindre l'exutoire

C'est de là que vient la règle du chapitre : l'averse de projet dure t_c. Plus courte, elle ne mobilise jamais tout le bassin ; plus longue, elle n'ajoute plus de débit, seulement du volume — et l'intensité, elle, diminue quand la durée augmente.

Les quatre temps de concentration

Kirpich et Ventura rendent des minutes, Passini et Giandotti des heures : deux colonnes voisines se comparent sinon à un facteur 60 près. Une seule formule est retenue et injectée dans la courbe IDF — le choix doit être écrit.

4 · Débits de projet

Deux voies indépendantes

La voie rationnelle passe par la pluie de projet : morphométrie → temps de concentration → intensité → débit. Les régionalisations court-circuitent la pluie et relient directement le débit aux caractéristiques du bassin. C'est leur confrontation qui fait la qualité de l'estimation, jamais une méthode seule.

Q = 0,278 · C · i · S   Q en m³/s · i en mm/h · S en km²   (domaine : S < 4 km²)

Le coefficient de ruissellement

Indice de végétation selon la part du bassin couverte : 1 = plus de 50 % · 2 = 30 à 50 % · 3 = moins de 30 %. Le tableau a deux lignes, pas trois : seule la frontière à 8 % change le résultat. Q étant linéaire en C, un changement d'indice vaut 20 % de débit.

SOGREAH et ses cartes

P_T = P₁₀ + (Y_T − 2,25)/(4,60 − 2,25) · (P₁₀₀ − P₁₀)   puis   Q_T = S^0,75 · (P_T − P₀) / 12

Trois lectures de cartes suffisent. On lit au centre de gravité du bassin, jamais au franchissement ; les zones sont des plages, sans interpolation ; et la lecture se reporte dans la note avec les coordonnées du point lu. Contrôle obligatoire : P₁₀ < P₁₀₀. On ajoute souvent P₀ < P₁₀ à ce contrôle : c'est vrai au Centre, et faux dans le Sud saharien — voir plus bas.

Deux traits à retenir : le seuil de ruissellement croît vers le Sud — sols secs et perméables, il faut plus de pluie avant que le ruissellement démarre — tandis que la pluie journalière rare croît vers la côte Est et le Sud-Est. Les deux effets se combinent dans (P_T − P₀).

Les régionalisations tunisiennes

Six méthodes, six familles de coefficients calés sur des jeux de bassins différents. Aucune n'est « la bonne » : chacune résume une région et une époque d'observation. Leur intérêt est d'être indépendantes — c'est leur dispersion qui informe, pas leur moyenne.

Le mot tunisiennes du titre est une limite, pas un décor. Ces six méthodes n'ont aucune validité hors de Tunisie, et rien dans leurs formules ne le signale : elles acceptent n'importe quelle surface et rendent un nombre. Pour un bassin sahélien, c'est le chapitre 10 qu'il faut ouvrir — un autre jeu, exclusif de celui-ci, qu'on ne mélange jamais avec lui.

SOGREAH

Q_T = S^0,75 · (P_T − P₀) / 12  ·  S en km², P en mm

P₀ est le seuil de ruissellement lu sur carte ; P_T s'obtient par interpolation en variable de Gumbel entre P₁₀ et P₁₀₀, et non linéairement en T :

P_T = P₁₀ + (y_T − 2,25)/(4,60 − 2,25) · (P₁₀₀ − P₁₀)

2,25 et 4,60 sont les variables réduites de Gumbel à 10 et 100 ans. Interpoler linéairement en T donnerait au cinquantennal une pluie nettement trop faible : entre 10 et 100 ans, T double cinq fois quand y ne progresse que de moitié. L'exposant 0,75 sur la surface porte à lui seul l'effet d'abattement — c'est pourquoi on n'en applique pas un second (chapitre 2).

Ghorbel

zones I à III : Q_max = S^0,8 · [ 1,075·√(P·Δh/L) / I_c − 0,232 ]  ·   zones IV et V : Q_max = 85 · ln(S)
puis Q_T = R_T · Q_max

P est la pluie annuelle en mètres (pluie en mm divisée par 1000), Δh en mètres, L la longueur du rectangle équivalent en km, I_c l'indice de compacité. Les rapports de fréquence R_T :

Le rapport à 2 ans est inférieur à 1 dans les cinq zones : Q_max n'est pas la crue biennale mais une grandeur de référence de l'ajustement. Et l'amplitude entre zones croît avec T — du simple au triple au centennal entre le nord et le sud. La zone n'est donc pas un réglage fin : elle commande le résultat.

Ces deux zones ne retiennent que la surface, et sous un logarithme : de 100 à 2000 km², vingt fois plus de bassin ne multiplie Q_max que par 1,65. La formule est presque plate, là où Kallel croît en √S. Sur un grand bassin du Sahel ou du Sud les deux méthodes divergent donc par construction, pas par désaccord sur les données — c'est le croisement vers 360 km² qu'il faut avoir en tête avant de les comparer.

Kallel

Q_T = q₀ · S^α · T^0,41

Seule méthode analytique en T : elle répond à n'importe quelle période de retour, y compris les 30 ans de la note DGPC que les tables ne couvrent pas. Attention au saut du Centre-Sahel : entre 20 et 21 ans le débit est multiplié par 1,73 sans transition. Ce n'est pas une erreur de calage, c'est un raccord entre deux échantillons — mais il faut le savoir avant de comparer un trentennal à un vicennal.

Fersi

H_e = 0,01639 · P_an · √I_g  ·  Q_{x moy} = 0,266 · H_e · √S · log(S′)  ·  Q_xT = y_T · [S·I_g/270]^−0,423 · Q_{x moy}

P_an est la pluie annuelle en mm, I_g l'indice global de pente en m/km. Le terme logarithmique est décalé sur les petits bassins pour rester défini : log(S+2) sous 1 km², log(S+1) entre 1 et 2 km², log(S) au-delà. Coefficients de fréquence y_T :

Pas de colonne à 2 ans : la méthode n'est pas calée sous 5 ans. Domaine annoncé : pluie annuelle ≤ 400 mm, secteurs du Sud.

Frigui

Q_T = λ_T · A_m / (S+1)ⁿ · S

Francou–Rodier

Q = 10⁶ · (S / 10⁸)^{1 − K/10}

Ce n'est pas une méthode de calcul de débit de projet mais une enveloppe de crues observées : elle dit ce qui a été vu, pas ce qui a une probabilité donnée. La période de retour est portée implicitement par le K régional :

Un dixième sur K change le débit de 20 à 30 % : l'exposant vaut 1 − K/10, et la surface est portée à cette puissance. C'est une enveloppe à lire comme une borne supérieure de vraisemblance, jamais comme un débit de projet.

La couverture en période de retour : le tableau à garder sous les yeux

Où sont ces zones ? Une carte de repérage, et pas davantage

Chaque zonage nomme ses zones par des lieux : « rive droite Mejerda, Cap-Bon, Zeroud amont », « noyau de la dorsale », « nord Zeroud ». Ces phrases supposent qu'on sache où sont la Medjerda, le Zeroud et la dorsale — ce qui n'a rien d'évident pour un étudiant qui n'a pas grandi dans le bassin concerné.

Domaines de validité : quatre bornes, et jamais les mêmes

Chaque méthode a été calée sur un échantillon de bassins, et n'a de sens que dans le domaine de cet échantillon. Les bornes portent sur quatre choses — la surface, la pluie annuelle, la période de retour et la zone — et elles ne coïncident d'une méthode à l'autre pour aucune des quatre. C'est le piège central du chapitre : on croit comparer sept estimations alors que trois seulement sont dans leur domaine.

Ce tableau n'est pas recopié : il est engendré par les bornes que le calculateur applique. Si une borne change dans le code, elle change ici — et un test vérifie que les deux disent la même chose.

Synthèse et débit retenu

N'entrent dans la synthèse que les méthodes réellement applicables : une valeur calculée hors domaine n'est pas une estimation. On calcule min, médiane et max ; au-delà de CV = 50 %, la médiane seule ne suffit plus. Et même sous ce seuil, il faut regarder la structure du faisceau : deux couples cohérents très éloignés l'un de l'autre donnent une médiane qui ne correspond à aucune méthode.

5 · Période de retour et choix de l'ouvrage

Ce qu'une période de retour dit — et ne dit pas

Dimensionner pour T = 100 ans ne veut pas dire « une fois par siècle », et encore moins « jamais pendant la vie de l'ouvrage ». La période de retour fixe une probabilité annuelle de dépassement, égale à 1/T. Sur une durée de vie de n années, le risque d'au moins un dépassement vaut

R = 1 − (1 − 1/T)ⁿ

C'est ce chiffre, et non la période de retour, qui se discute avec le maître d'ouvrage : à T = 50 ans sur 30 ans de service, la crue de projet est dépassée avec une probabilité de 45 %. Dimensionner n'est pas garantir ; c'est choisir un risque et savoir lequel.

La règle : note circulaire DGPC N°1054/2019, §4

Le choix n'est pas laissé à l'appréciation : il est fixé par la catégorie de la route, le type d'ouvrage, la surface du bassin et le trafic. Trois cas tranchent avant tout examen du trafic.

Route classée, dalot ou buse — croisement du TJMA à l'horizon du projet (deux sens) et de la surface du bassin :

Deux lectures à retenir : la surface pèse autant que le trafic — au-delà de 100 km² c'est 100 ans quel que soit le trafic — et le caractère submersible l'emporte sur tout le reste, y compris sur une piste peu fréquentée.

La conséquence que l'on n'attend pas

La note produit couramment T = 30 ans — petit dalot, faible trafic, bassin de quelques km². Or aucune des régionalisations tunisiennes n'est calée à 30 ans : Ghorbel, Fersi et Frigui reposent sur des tables de quantiles qui ne contiennent pas cette période. Il ne reste alors que Kallel (analytique), SOGREAH (interpolation de Gumbel) et Francou–Rodier (la période est portée par K).

Ce qui doit figurer dans la note

La catégorie de la route et le type d'ouvrage, le TJMA retenu et son horizon, la surface du bassin, la période de retour qui en découle, et — si le maître d'ouvrage demande autre chose que la note — le risque correspondant sur la durée de service. Une période de retour sans ces quatre entrées n'est pas justifiable.

6 · Hydraulique des dalots et des buses

Ce qu'on demande à l'ouvrage

Faire passer le débit de projet sans que l'eau amont ne monte au-delà de ce que la route accepte. Tout le calcul consiste donc à répondre à une seule question : à quelle hauteur l'eau monte-t-elle à l'amont pour que le débit passe ? Cette hauteur se note HW, comptée depuis le radier d'entrée.

Deux contrôles, un seul résultat

L'écoulement peut être limité en deux endroits, pour deux raisons sans rapport :

HW = max( HW_entrée , HW_sortie )

Les deux calculs sont indépendants et menés jusqu'au bout tous les deux ; c'est le plus grand qui commande, et c'est lui qu'on retient. Un ouvrage court et raide sur une sortie libre est presque toujours contrôlé à l'entrée ; un ouvrage long, rugueux ou noyé à l'aval passe sous contrôle à la sortie.

Contrôle à l'entrée

On passe par une intensité adimensionnelle du débit :

X = 1,811 · q / ( A_pleine · √D )   (q = débit par cellule)

puis, selon que l'entrée est dénoyée ou noyée :

dénoyée : HW/D = E_c/D + K·X^M + K_pente·J
noyée   : HW/D = C·X² + Y + K_pente·J

Entre X = 1,93 et X = 2,21, on interpole linéairement entre les deux formes. Cette zone n'est pas une frontière physique : c'est un raccord entre deux ajustements, et il vaut mieux le dire que de laisser croire à un basculement net.

Contrôle à la sortie

C'est une équation d'énergie : on part du niveau aval et on remonte en ajoutant les pertes, moins la dénivelée du radier.

pertes = (K_e + K_s)·V²/2g + J_f·L  ·   HW = h₀ + pertes − J·L

La hauteur de départ h₀ dépend de l'état de la sortie : si la sortie est noyée, c'est le niveau aval TW lui-même, et la ligne d'énergie est continue depuis l'aval. Sinon, on prend h₀ = max(TW, (y_c + D)/2) — c'est l'approximation FHWA, qui n'est valable que si le résultat reste au-dessus de 0,75 D. En dessous, il faut un vrai calcul de remous.

La condition aval

Le niveau aval TW ne se devine pas : il vient soit d'une PHE connue, soit d'un calcul du chenal récepteur, soit de l'hypothèse assumée d'une sortie libre. Ce mode se choisit ; l'état de la sortie, lui, se déduit :

Ce « calcul du chenal récepteur » est celui du chapitre 9 : la courbe de tarage de l'oued donne la cote du plan d'eau naturel, et TW en est la hauteur au-dessus du radier de sortie. Tant qu'on ne l'a pas fait, TW est une saisie — et c'est la seule grandeur de la chaîne dont on ne sache pas dire d'où elle vient.

Régime dans l'ouvrage

La profondeur critique y_c sépare les régimes : au-dessus l'écoulement est fluvial, en dessous torrentiel. On la compare au tirant normal y_n, donné par Manning-Strickler. Si la pente du radier dépasse la pente critique, l'écoulement est torrentiel dans l'ouvrage et un ressaut peut se former à la sortie, là où il rencontre le niveau aval. L'avertissement n'est pas bloquant, mais il commande la protection à prévoir en aval (chapitre 8).

Vitesse admissible

La vitesse en sortie décide de l'érosion du lit récepteur. L'ordre de grandeur couramment retenu est 3 m/s ; la valeur exacte dépend du matériau du lit et des prescriptions du maître d'ouvrage — c'est un réglage de projet, pas une constante. Au-delà, il faut soit élargir l'ouvrage, soit protéger la sortie.

Les abaques : une contre-épreuve, jamais un moteur

Avant les équations de régression, la charge amont se lisait sur des abaques. Ceux de Nguyen Van Tuu (La route et l'hydraulique, BCEOM 1979, figures 71 à 77) donnent, en sortie libre, la charge réduite H1/D en fonction d'un débit réduit Q*, sur des axes logarithmiques. Ils restent utiles pour une raison précise : ils sont indépendants du calcul HDS-5. Deux méthodes sans rapport qui se rejoignent valent mieux qu'une méthode raffinée toute seule ; quand elles divergent, c'est l'écart qui est l'information.

buses circulaires (71, 72, 73) : Q* = Q / √(2g·D⁵)
arche (75) : Q* = Q / (A·√(2g·D))  ·   dalot (77) : Q* = Q / (B·D·√(2g·D))  ·   H1* = H1 / D

TD corrigé : dimensionner à l'abaque, contrôler au calcul

Les abaques : l'abaque dit le matériau, l'échelle dit l'entrée

C'est le piège de nomenclature le plus courant. Les planches sont organisées par matériau — béton, métal ondulé, bague biseautée — et chacune porte plusieurs échelles, une par type de tête. Les trois entrées en béton ne sont donc pas « les abaques 1, 2 et 3 » : ce sont les échelles 1, 2 et 3 d'un même abaque. Une référence d'entrée s'écrit toujours en deux morceaux : abaque n, échelle x.

Ne pas confondre les K

Les quatre portent la même lettre et n'ont ni les mêmes unités, ni le même rôle, ni le même contrôle. K_e et K_s n'apparaissent jamais dans le contrôle à l'entrée ; K_pente n'apparaît jamais dans celui à la sortie.

7 · Dimensionnement des ouvrages

Le problème s'inverse

Le chapitre 6 partait d'un ouvrage donné et calculait la charge amont. Dimensionner, c'est l'inverse : le débit est connu, la géométrie est l'inconnue. Et cette question-là n'a pas de formule. Non pas parce qu'on ne saurait pas la résoudre, mais parce qu'elle n'est pas posée comme une équation : le catalogue des sections est discret, et les exigences sont des inégalités. On n'inverse donc rien — on énumère, on filtre, on classe.

énumérer le catalogue → évaluer chaque candidat au chapitre 6 → éliminer → classer ce qui reste

Le catalogue n'est pas continu

Un ouvrage ne se fabrique pas en dimensions quelconques. Les largeurs de dalot vont au mètre, les hauteurs au demi-mètre, et les buses se commandent dans une gamme de diamètres normalisés : 0,60 · 0,80 · 1,00 · 1,20 · 1,50 · 1,80 · 2,00 · 2,50 · 3,00 m. S'ajoute une règle de forme des dalots :

H ≤ B ≤ H + 2 m

La hauteur ne dépasse jamais la largeur — un dalot plus haut que large n'a pas de sens constructif — et la largeur ne la dépasse pas de plus de 2 m, faute de quoi la dalle devient déraisonnable. Avec B de 1 à 4 m et D de 1,0 à 3,0 m, cette règle ne laisse que 12 géométries sur les 25 combinaisons possibles ; multipliées par le nombre de cellules, de 1 à 4, cela fait 48 candidats à examiner. C'est peu : on les passe tous.

Critères durs et préférences : deux natures de règles

Un candidat est éliminé si un seul des critères suivants n'est pas tenu. Ils ne se compensent pas entre eux.

Les survivants sont ensuite classés : peu de cellules, encombrement réduit, remplissage moyen, vitesse suffisante pour le curage, charge amont modérée, revanche confortable. Mais ce classement est une convention de projet, pas une loi physique : il pondère des préférences, il se discute, et il se règle. Passer les critères durs rend un ouvrage acceptable ; arriver premier au classement le rend seulement préféré. Ne jamais présenter le premier du classement comme « la » solution : présenter la liste des acceptables, et dire pourquoi on retient celui-là.

D'où vient la pente : le précalage

On parle de « choisir » une pente. Dans la plupart des projets, on ne la choisit pas : on la constate. Elle tombe d'une chaîne de maillons, et le calcul hydraulique ne commence qu'au bout de cette chaîne.

largeur des éléments de la voie → longueur de l'ouvrage →  cotes d'entrée et de sortie → pente

Le premier maillon surprend toujours. La longueur d'un ouvrage ne se décide pas : elle est imposée par le profil en travers de la route, parce que les têtes se posent sur les faces de talus et non sous la chaussée. Deux longueurs se distinguent, et les confondre allonge l'ouvrage d'un tiers.

emprise de la route (de pied à pied) = l_chaussée + 2·l_accotement + 2·m·H
longueur de l'ouvrage : L = [ l_plateforme + m·(c_amont + c_aval) ] / sin(biais) + 2·e_tête

m est le fruit des talus — 1,5 pour un 3/2 —, H la hauteur de remblai, e l'épaisseur d'un mur de tête, et le biais l'angle entre l'axe de l'ouvrage et celui de la route. c est la couverture : la hauteur de remblai au-dessus de l'intrados, et non au-dessus du terrain. C'est elle qui commande, parce que la tête se pose là où l'intrados perce le talus — un point qui est d'autant plus proche de la chaussée que l'ouvrage est haut.

Aligner l'ouvrage sur l'écoulement

Le biais n'est pas un paramètre de dessin : c'est le premier choix du projet. Un ouvrage se met dans l'axe de l'écoulement, pas dans celui qui arrange le plan de coffrage. Quand les deux directions diffèrent de Δ, l'eau tourne de Δ pour entrer et d'autant pour ressortir, et les trois conséquences arrivent ensemble :

• À l'entrée, le coude décolle le filet d'eau de la paroi intérieure : la section utile diminue et la charge amont monte, sans qu'aucune formule de contrôle à l'entrée ne le voie — elles supposent toutes un écoulement dans l'axe.
• À la sortie, le jet frappe la berge extérieure. L'affouillement commence là, et non dans l'axe : une protection dimensionnée dans l'axe est posée au mauvais endroit.
• Entre les deux, le dépôt s'installe du côté intérieur du coude et réduit la section un peu plus chaque saison.

Mais suivre le talweg coûte de la longueur, puisque l'ouvrage s'allonge en 1/sin(biais). C'est un arbitrage, et il se tranche en le chiffrant :

Jusqu'à une dizaine de degrés, l'écart se rattrape par un simple recalibrage du lit à l'amont et à l'aval, et l'ouvrage droit se défend. Au-delà d'une vingtaine, le coude ne se rattrape plus : on aligne, ou bien on déplace l'ouvrage pour trouver un point où le talweg croise la route plus franchement. Ces deux seuils sont des usages, pas des résultats de calcul — ce qui se calcule, c'est le surcoût, et la dernière colonne dit ce qu'on achète avec.

Le second maillon est le levé. Le topographe donne les cotes du terrain naturel le long du talweg ; on lit celles des deux points où l'ouvrage débouche — distants de L, donc du premier maillon — et la pente suit :

J = ( Z_{TN entrée} − Z_{TN sortie} ) / L

Le système a l'air de boucler : la cote de sortie vaut Z_entrée − J·L, la couverture aval en dépend, et la couverture commande L, qui commande J. Il n'en est rien. Puisque J·L est la chute, par définition, la couverture aval vaut simplement la couverture amont plus la chute — et la somme des deux, qui est tout ce dont L a besoin, est connue d'avance :

c_aval = c_amont + chute  ·   L = [ l_plateforme + m·(2·c_amont + chute) ] / sin(biais) + 2·e_tête

La boucle se résout donc en une ligne, sans approximations successives. C'est le genre de vérification qui vaut d'être faite : un calcul itératif qu'on n'a pas cherché à fermer se recopie ensuite d'année en année comme s'il était inévitable.

Fluvial ou torrentiel : la pente critique décide

La pente critique I_c est celle pour laquelle le tirant normal vaut le tirant critique. On écrit Manning-Strickler au tirant critique et on en tire la pente :

dalot : y_c = ∛( q² / (g·b²) )  ·   buse : q²·T(y_c) / ( g·A(y_c)³ ) = 1
puis   I_c = [ q / ( K · A_c · R_c^2/3 ) ]²

La règle de lecture tient en une ligne : sous la pente critique l'écoulement est fluvial, au-dessus il est torrentiel. Trois critères disent ce même fait, et ils basculent ensemble — la pente devant I_c, le tirant normal devant le tirant critique, le nombre de Froude devant 1 :

La pente de calage : plafond, pas arrondi

Il arrive que la pente soit libre — terrain plat, ouvrage court, ou décaissement qu'on s'autorise à régler inégalement. Alors seulement la règle qui suit s'applique : on cale juste au-dessus de la pente critique I_c, pour rester du côté torrentiel, et on arrondit au pas de projet de 0,1 % — un ouvrage ne se cale pas au millième. Mais il faut arrondir par excès :

Le calage altimétrique : quatre cotes qui ne se confondent jamais

Jusqu'ici tout était compté depuis le radier. Un ouvrage se pose dans un site, et il faut passer aux cotes réelles. Quatre altitudes coexistent, et les confondre est l'erreur la plus fréquente du dimensionnement :

Z_{radier aval} = Z_{radier amont} − J·L  ·   Z_{PHE amont} = Z_{radier amont} + HW
TW = max(0 ; Z_{PHE aval} − Z_{radier aval})  ·   R = Z_chaussée − Z_{PHE amont}

La revanche a quatre verdicts, pas deux

Le quatrième cas est le plus dangereux, parce qu'il ressemble à un succès : aucun avertissement ne s'affiche, et rien n'a été vérifié. Une vérification qu'on n'a pas pu faire se dit, elle ne se tait pas.

Surverse : le débit se partage

Si le plan d'eau amont dépasse le point bas de la chaussée, la route devient un déversoir et une partie du débit passe par-dessus :

Q_route = C_d · k_t · L_r · H_r^1,5  (C_d ≈ 1,70 en SI)  ·   Q_total = Q_ouvrage + Q_route

Ces deux lignes forment une équation implicite : la hauteur sur la crête H_r dépend du niveau amont, qui dépend du débit qui passe dans l'ouvrage, qui dépend de ce qui déverse. On la résout par approximations successives — et la règle qui compte est celle-ci : à chaque débit essayé, tout le fonctionnement de l'ouvrage est recalculé. Contrôle à l'entrée, contrôle à la sortie, le maximum des deux. On ne déduit jamais H_r du débit total.

Vérifier au débit majorant

L'ouvrage est dimensionné au débit de projet — T = 50 ans pour une route principale, par exemple. Il faut ensuite le vérifier à un débit supérieur, T = 100 ans, pour savoir ce qui se passe quand la crue dépasse le projet. On ne cherche pas à ce que tous les critères soient encore tenus : on cherche à ce que la défaillance, si elle arrive, soit connue et progressive. Une revanche qui tombe de 0,78 m à 0,33 m est une information ; une route qui passe sous l'eau sans qu'on l'ait prévu en est une autre.

Les règles d'exploitation : §6 de la note DGPC N°1054/2019

Trois règles qui ne parlent pas d'hydraulique mais d'exploitation, et qui s'ajoutent aux critères précédents :

8 · Ouvrages annexes et protection

Une tête d'ouvrage a deux descriptions, et elles ne se mélangent jamais

C'est l'idée qui structure tout le chapitre. Le même mur de tête est décrit deux fois, par deux sources qui ne parlent pas de la même chose :

Les familles d'angles : ce que l'abaque a réellement testé

L'angle se mesure depuis l'axe de l'ouvrage : 0° est le prolongement des piédroits, 90° un mur frontal.

Une règle très répandue qui n'est dans aucun guide

La proposition esthétique, et pourquoi elle est en grades

Le guide propose, pour l'harmonie de l'ouvrage, des angles calculés en grades. Il faut y rester jusqu'au bout et ne convertir qu'à la fin :

φ_g = φ_deg / 0,9  ·   α_g = 15 + 0,03·L²  ·   β_g = 0,008·(φ_g + 25)·α_g
puis α_deg = 0,9·α_g

L est l'ouverture droite en mètres et φ le biais (90°, soit 100 grades, pour un ouvrage droit). Pour L = 3,00 m sur un ouvrage droit : α = β = 13,743°.

Épaisseurs : un minimum de bétonnage, puis une justification

e_base = ( e_tête + (f_ext + f_int)·h ) / ( 1 + f_ext + f_int )

L'épaisseur en tête ne descend pas sous 0,25 m — en dessous, le bétonnage n'est plus réalisable — et la plage usuelle va de 0,25 à 0,30 m. L'épaisseur en pied qui en découle est un prédimensionnement : elle reste à justifier par le calcul de stabilité du mur, qui ne relève pas de l'hydraulique.

Et une buse n'a ni piédroit ni mur en aile : tout ce paragraphe ne la concerne pas. Sa tête se décrit par la seule colonne hydraulique du chapitre 6 — bout droit, emboîtement, coupe suivant le talus, saillie.

L'affouillement : la vitesse de sortie devient une taille de bloc

Le chapitre 6 a calculé la vitesse en sortie d'ouvrage. Cette vitesse, appliquée au lit récepteur, y creuse une fosse d'affouillement qui remonte vers l'ouvrage et finit par déchausser la tête aval. La protection consiste à poser, sur une longueur suffisante, des blocs qu'elle ne peut pas déplacer.

La taille du bloc se tire de la relation d'Isbash, qui exprime la vitesse à laquelle un bloc de diamètre médian d₅₀ se met en mouvement :

V = C · √( 2g·(S_s − 1)·d₅₀ )  d'où   d₅₀ = V² / ( 2g·C²·(S_s − 1) )

S_s est la densité de la roche — 2,65 pour un calcaire ou un granite courant — et C vaut 0,86 en forte turbulence, 1,20 en faible. La sortie d'un ouvrage est une zone de forte turbulence : c'est 0,86 qui s'applique.

Jusqu'où protéger

À la sortie, le jet s'élargit et ralentit. En admettant une expansion de 1 pour 3 de chaque côté et une profondeur qui varie peu, la vitesse décroît comme l'inverse de la largeur, et la longueur nécessaire pour la ramener à la vitesse admissible du lit s'écrit

L = 1,5 · W₀ · ( V₀/V_adm − 1 )

Sur l'ouvrage retenu au chapitre 7 — deux cellules de 3,00 m, soit W₀ = 6,00 m, pour une vitesse de sortie de 2,75 m/s — l'ordre de grandeur change du tout au tout selon ce qu'on pose :

Protéger avec le bon matériau divise la longueur par dix. Et la dernière ligne du tableau n'est pas lue : elle est calculée par Isbash à partir de d₅₀. C'est la seule vitesse admissible du chapitre qui ne soit pas une valeur de table mais un résultat — et c'est aussi la seule sur laquelle on ait prise.

Assainissement de la plateforme : le temps de concentration change

L'eau tombée sur la chaussée doit être évacuée avant de s'y accumuler. Le débit à collecter se calcule par la méthode rationnelle du chapitre 4, avec un coefficient de ruissellement proche de 1 — une chaussée revêtue ne retient rien — et une surface qui est celle de la bande drainée :

S = largeur drainée × longueur de collecte  ·   Q = 0,278 · C · i · S  (S en km², i en mm/h)

La longueur de collecte est la vraie variable de projet : elle se choisit en plaçant les exutoires. Doubler l'espacement entre deux descentes d'eau double le débit à faire passer dans le fossé.

Le fossé : la vitesse commande le revêtement, qui commande la vitesse

Un fossé se calcule par Manning-Strickler sur une section trapézoïdale :

A = (b + m·y)·y  ·  P = b + 2y√(1+m²)  ·   Q = K·A·R_h^2/3·√J

b est la largeur en plafond, m le fruit des talus (1,5 pour un talus 3/2), K le coefficient de Strickler du revêtement. Le raisonnement tourne en rond en apparence : la vitesse dépend du revêtement par K, et le revêtement se choisit d'après la vitesse. On le résout en posant le revêtement, en calculant, puis en vérifiant — et en changeant de revêtement si le contrôle échoue.

Ces valeurs sont des ordres de grandeur, pas des constantes : elles dépendent du sol, de la qualité de l'engazonnement et des prescriptions du maître d'ouvrage. Une seule ligne se calcule vraiment.

Les descentes d'eau : deux centimètres d'eau à quatre mètres par seconde

Quand le fossé doit rejoindre le terrain naturel en pied de remblai, l'eau descend le talus par une descente d'eau. La pente y est celle du talus — 0,667 pour un 3/2 — et le régime y est franchement torrentiel.

Sur les 36 L/s précédents, dans une cunette de 0,40 m de large : le tirant normal vaut 2,3 cm, la vitesse 3,96 m/s, et le nombre de Froude 8,4. Aucun revêtement en terre ne tient ces valeurs : la descente est bétonnée ou préfabriquée, ce n'est pas un choix.

En pied, l'écoulement torrentiel rencontre le terrain naturel et un ressaut se forme. Sa profondeur conjuguée se calcule par la relation de Bélanger :

y₂ = (y₁/2)·( √(1 + 8·F_r²) − 1 )

Soit ici y₂ = 25,8 cm, onze fois le tirant amont. C'est cette dissipation qu'il faut loger : un ouvrage de pied, une cuvette enrochée, ou les deux. Une descente d'eau qui s'arrête au pied du talus sans rien pour recevoir le ressaut creuse son propre affouillement — et déchausse le remblai qu'elle protégeait.

9 · Hydraulique du lit naturel

Le chapitre 6 laissait un fil

Au moment de traiter la condition aval, le chapitre 6 écrit que le niveau TW « vient soit d'une PHE connue, soit d'un calcul du chenal récepteur, soit de l'hypothèse assumée d'une sortie libre ». Ce calcul, personne ne l'avait fait. TW restait un champ de saisie — la seule grandeur du cours qu'on demandait sans donner la chaîne qui y mène. Ce chapitre la donne, et deux autres avec elle : jusqu'où l'ouvrage relève le plan d'eau à l'amont, et où se forme le ressaut à sa sortie.

Un lit naturel n'est pas un canal

Un canal a une section et une rugosité. Un oued en a au moins trois : le lit mineur, qui porte les écoulements courants, et les deux lits majeurs, qui ne coulent qu'en crue — moins profonds, plus rugueux, cultivés ou broussailleux. On ne peut pas les traiter d'un bloc.

Q = Σ_i K_i · A_i · R_i^2/3 · √J  avec  R_i = A_i / P_i

Les limites entre lits sont des verticales, posées au sommet des berges, et elles ne comptent pas dans le périmètre mouillé : l'eau y frotte contre de l'eau, pas contre le lit. Chaque lit garde son rayon hydraulique et son Strickler.

La courbe de tarage, et le TW du chapitre 6

À pente donnée, chaque débit a son tirant normal, donc sa cote de plan d'eau. L'ensemble forme la courbe de tarage de la section. C'est elle qui produit les deux grandeurs que le reste du cours demandait sans les fournir :

TW = max(0 ; Z_{plan d'eau} − Z_{radier aval})   ·   Z_{PHE naturelle} = Z_{plan d'eau}

Le remous : jusqu'où l'ouvrage se fait sentir

Le chapitre 6 donne la charge HW à l'ouvrage. Il ne dit pas jusqu'où ce relèvement remonte, et c'est pourtant la question que pose le riverain. La ligne d'eau n'est plus uniforme : elle est graduellement variée, et rejoint le tirant normal en s'en approchant asymptotiquement.

z₂ + V₂²/2g = z₁ + V₁²/2g + J_f·Δx  avec  J_f = (Q / K)²

On remonte de proche en proche depuis l'ouvrage, par tronçons de quelques dizaines de mètres, jusqu'à ce que la ligne d'eau rejoigne le tirant normal. La portée dépend bien moins de la hauteur du relèvement que de la pente du lit — et l'écart est spectaculaire. Sur l'oued de démonstration, à 120 m³/s et pour le même exhaussement de 60 cm :

Doubler la pente divise la portée par plus de deux ; doubler l'exhaussement, lui, ne l'allonge que d'un cinquième (760 m à 60 cm, 860 m à 80 cm). C'est en plaine que l'ouvrage se fait sentir loin, et c'est là que la question du riverain se pose.

Le ressaut à la sortie

Un ouvrage en pente rend souvent son eau en régime torrentiel : mince et rapide. Le lit aval, lui, est fluvial. Le passage de l'un à l'autre ne peut pas être progressif — il se fait par un ressaut, brutal, qui dissipe de l'énergie.

y₂ = (y₁/2)·(√(1 + 8·Fr₁²) − 1)   ·   ΔE = (y₂ − y₁)³ / (4·y₁·y₂)

Ce qui décide du projet n'est pas la hauteur du ressaut mais sa position. On compare la conjuguée y₂ au niveau aval réel :

Ce qui rend tout cela fragile

Trois calculs, trois figures, des résultats au centimètre. Il faut maintenant dire ce qu'ils valent, et la réponse tient dans une grandeur qu'on ne mesure pas : le coefficient de Strickler. On le choisit dans une table, en regardant le lit. Les deux listes de la première figure servent à cela — changer d'avis, et lire le déplacement.

Sur l'oued de démonstration, à 120 m³/s, avec le lit mineur en galets pour référence :

Ce qui décide vraiment, c'est donc la rugosité du lit mineur : une classe d'écart dans la table, et le plan d'eau se déplace de vingt centimètres, dans les deux sens. Vingt centimètres sur TW, c'est un dalot qui passe de sortie libre à sortie noyée au chapitre 6.

Trois limites à énoncer avant de livrer un calcul

• Le levé s'arrête. Au-delà de 161 m³/s, la section levée déborde ; la figure refuse de calculer plutôt que d'extrapoler des berges imaginaires. Un levé doit monter franchement au-dessus de la crue de projet.
• Le lit est supposé prismatique. Une seule section sert pour toute la courbe de remous. Sur un oued réel, chaque coude et chaque rétrécissement déforment la ligne d'eau ; un calcul de projet enchaîne les sections levées.
• Le régime est supposé permanent. On calcule la crue au pic, comme si elle durait. Le stockage dans le lit majeur — le laminage — n'est pas représenté, et il joue toujours dans le sens de la sécurité.

La vitesse, et le retour au chapitre 8

La courbe de tarage ne donne pas qu'une cote : elle donne aussi une vitesse moyenne, affichée sous la première figure. C'est elle qu'il faut confronter aux vitesses admissibles du lit récepteur, celles-là mêmes que le chapitre 8 utilise pour dimensionner la protection — de l'ordre de 0,6 à 0,8 m/s sur des limons nus, 1,2 à 1,5 m/s sur un gazon établi, davantage sur enrochement ou maçonnerie.

Sur l'oued de démonstration, à 120 m³/s, la vitesse moyenne dépasse 1,7 m/s : le lit naturel travaille déjà au-delà de ce qu'un talus nu supporterait. Cela ne condamne pas l'oued, qui s'est fait lui-même et vit avec son transport solide — mais cela dit clairement ce qui arrive à un remblai neuf laissé sans protection au contact de ce courant.

10 · Hors de Tunisie : le bulletin FAO 54

Pourquoi un autre jeu de méthodes

Les chapitres 3 et 4 ont donné sept méthodes de débit. Toutes, sauf la rationnelle, sont des régionalisations tunisiennes : SOGREAH, Ghorbel, Kallel, Fersi, Frigui, Francou–Rodier ont été calées sur des bassins tunisiens, avec des pluies tunisiennes. Rien, dans leurs formules, ne dit qu'elles s'arrêtent à la frontière — et c'est précisément pour cela qu'il faut le dire.

Un ingénieur formé ici travaillera au Mali, au Niger, au Tchad, au Burkina. Là-bas, la référence est le bulletin FAO d'irrigation et de drainage n° 54, « Crues et apports », publié à Rome en 1996 par le CIEH, l'ORSTOM et le Cemagref. Il porte deux méthodes décennales indépendantes que le manuel demande de confronter : des régressions (CIEH) et une chaîne analytique (ORSTOM).

La rationnelle voyage, ses paramètres non

Une seule des sept méthodes du chapitre 4 traverse la frontière : Q = 0,278 · C · i · S. C'est un bilan, pas une régression — rien en elle n'est local. Mais ses deux entrées, elles, le sont entièrement :

• l'intensité vient d'une courbe IDF. La table de Montana du chapitre 3 est un catalogue de stations tunisiennes, et le bulletin FAO 54 lui-même ne contient aucune relation intensité–durée–fréquence. Mais le CIEH en publie une : 87 postes et zones d'Afrique de l'Ouest et centrale, treize pays, sous la forme i = A_T · t^−b.
• le coefficient C, lui, n'a pas d'équivalent publié. L'abaque pente × couverture végétale du chapitre 3 est tunisien, et le transposer au Sahel serait emprunter une régionalisation à une région qui n'est pas la sienne. Celui-là reste à établir, et à justifier.

Les stations IDF du CIEH

Trois choses voyagent avec chaque coefficient, et doivent rester visibles jusqu'au rapport :

CIEH : quarante-huit régressions, et le droit d'en choisir

Q₁₀ = a · S^s · I_gⁱ · P_m10^pm · K_r10^k · D_d^d   (équation 4.1)

Le tableau 11 du bulletin donne 48 régressions, chacune calée sur un sous-ensemble de bassins : par bande de pluie annuelle, par longitude, par pays. Toutes ne portent pas les mêmes variables — certaines n'ont que S et I_g, d'autres exigent K_r10 ou la densité de drainage.

Trois points de méthode, qui sont aussi trois pièges :

• K_r10 entre en pourcent — 32 pour 32 %, comme dans les exemples chiffrés du manuel. En fraction, le débit serait faux d'un facteur 10^0,9, soit près de 8.
• Aucune régression ne porte d'exposant sur P_an. La pluie annuelle sert à choisir la bande climatique, elle n'entre jamais dans le calcul. Un exposant sur P_an est le signe d'une colonne mal relue.
• Une variable exigée mais absente annule le calcul. Pas de valeur par défaut, pas d'extrapolation : la régression est écartée, avec son motif.

Le manuel demande d'appliquer plusieurs régressions et de les comparer — jamais une seule. Le débit retenu est la médiane, et la fourchette s'affiche.

ORSTOM : une chaîne analytique, et un refus assumé

Là où le CIEH corrèle, l'ORSTOM — la méthode dite de Rodier — construit l'hydrogramme. La chaîne est longue mais chaque maillon se lit :

P_m10 = P₁₀·A → K_r10 → V_r10 → T_b10 → Q_m10 = 16,7·P_m10·K_r10·S / T_b10 → Q_r10 = α₁₀·Q_m10 → Q₁₀ = (1+r)·Q_r10

Deux entrées ne sont pas des mesures mais des classements : l'infiltrabilité du bassin, de PI (très imperméable) à TP (très perméable), et la zone, sahélienne ou tropicale. L'infiltrabilité se range sur un ordinal — PI 0, I 1, RI 2, P 3, TP 4 — et c'est lui qui porte toute l'interpolation : un bassin à 80 % I et 20 % RI s'écrit 1,2, ce qui reproduit exactement la pondération surfacique du manuel.

Les deux domaines ne coïncident pas

C'est le piège le plus coûteux du chapitre, parce qu'il ne se voit dans aucun résultat. Les deux méthodes du même bulletin n'ont pas les mêmes bornes, et un bassin peut être dans l'une sans être dans l'autre.

Ce sont des avertissements, pas des refus : hors bornes, le calcul aboutit et dit pourquoi il est fragile. Un bassin à 1 100 mm de pluie annuelle n'est pas un bassin qu'on ne sait pas calculer — c'est un bassin dont le résultat se discute.

La limite des régimes n'est pas un nombre, c'est une bande sur une carte

Le manuel écrit que la limite des régimes sahélien et tropical « se situe aux alentours de 800 à 850 mm ». C'est une plage, et elle ne se lit pas sur un axe : elle se lit sur la figure 3 du bulletin, les isohyètes de pluie annuelle moyenne. Un bassin n'est pas « à 820 mm » dans l'absolu — il est quelque part entre deux courbes, et c'est cette position qu'il faut regarder.

Le calcul lit la pluie annuelle par interpolation entre les deux isohyètes encadrantes, pondérée par la distance — et il refuse dès que le point n'est encadré par aucune paire de courbes : au large, en plein Sahara, ou au sud du faisceau relevé. Le bulletin ne dit rien au-delà de ses tracés, et une valeur inventée ne porterait aucune marque de son invention.

La check-list de l'annexe 1

Le bulletin se termine par 43 questions — 24 en zone sahélienne, 19 en zone tropicale — à poser au bassin avant de retenir un chiffre. Ce n'est pas un accessoire :

Du décennal au centennal : le Gradex

Les deux méthodes sont décennales par construction. Le bulletin ne donne aucun coefficient pour 20, 30 ou 50 ans : il ne propose qu'un passage au centennal, par la méthode du Gradex (Grésillon et coll., 1977), qui suppose qu'au-delà du décennal tout supplément de pluie ruisselle.

C = 1 + [(P₁₀₀ − P₁₀) / P₁₀] · (T_b/24)^0,12 / K_r10   ·   Q₁₀₀ = C · Q₁₀

Attention aux unités : T_b en heures et K_r10 en fraction — 0,33 et non 33. C'est le seul endroit du chapitre où le coefficient de ruissellement ne s'écrit pas en pourcent, et l'erreur est d'un facteur cent.