Cours interactif

1 · Le bassin versant

Délimiter

Le bassin versant d'un franchissement, c'est la surface qui draine vers ce point. L'exutoire n'est donc pas un lieu naturel : c'est l'ouvrage lui-même qui le fixe. Déplacer le franchissement de deux cents mètres change le bassin, donc le débit.

La limite est la ligne de partage des eaux : elle passe par les points hauts, coupe les courbes de niveau à angle droit et se referme sur l'exutoire. Une ligne qui recoupe un talweg est fausse — l'eau la traverserait.

Surface et périmètre

La surface se mesure par planimétrage ou par un logiciel de cartographie. Le périmètre demande plus de précaution : il dépend de la finesse du tracé. Un contour suivi au détail près est plus long que le même contour généralisé — et comme l'indice de compacité est proportionnel à P, il s'en trouve gonflé.

Règle pratique : relever la surface et le périmètre sur la même carte, à la même échelle, et écrire cette échelle dans la note. Un Ic sans son échelle n'est pas comparable à un autre.

La forme : indice de compacité de Gravelius

I_c = P / (2√(πS)) = 0,2821 · P / √S

C'est le rapport entre le périmètre du bassin et celui du disque de même surface. Le disque minimise le périmètre à surface donnée : I_c ne peut pas descendre sous 1,128. Une valeur inférieure n'est pas un bassin exceptionnellement ramassé — c'est une erreur de mesure.

Plus I_c est grand, plus le bassin est allongé, plus les apports arrivent étalés dans le temps : à surface égale, un bassin allongé donne une pointe plus faible qu'un bassin ramassé. C'est pourquoi I_c figure au dénominateur de la formule de Ghorbel.

Le rectangle équivalent

C'est le rectangle qui aurait la même surface et le même indice de compacité que le bassin. Il n'a pas d'existence physique : c'est une longueur de référence, celle que l'on divise pour obtenir l'indice global de pente.

f = I_c√S / 1,128  ·   L, l = f · [ 1 ± √(1 − (1,128/I_c)²) ]

Contrôle immédiat : L × l doit redonner S. S'il ne le fait pas, c'est que I_c est passé sous 1,128 et que le rectangle a dégénéré en carré.

Le relief : la courbe hypsométrique

On relève, pour une série d'altitudes, la part de la surface du bassin située au-dessus. La courbe obtenue donne d'un coup d'œil le relief, et fournit les altitudes caractéristiques.

Pourquoi 5 % et 95 % plutôt que H max et H min ? Parce qu'un sommet isolé ou un point bas d'un seul pixel ne représentent presque aucune surface et ne commandent aucun écoulement. Les quantiles écartent ces extrêmes ponctuels.

Deux indices de pente qu'on ne peut pas confondre

La pente équivalente est celle d'un chenal uniforme que l'eau mettrait le même temps à parcourir. Comme la vitesse varie en √i, les biefs plats pèsent lourd dans la somme : on a presque toujours I_eq < D/L, et l'écart se creuse quand le profil est irrégulier.

La densité de drainage

D_d = Σ longueurs du réseau / S  (km/km²)

Elle mesure la finesse du chevelu hydrographique : une densité élevée signale un terrain peu perméable, un ruissellement rapide et concentré. Comme le périmètre, elle dépend de l'échelle de la carte sur laquelle le réseau a été relevé — un 1/25 000 montre des talwegs que le 1/200 000 ignore. La valeur ne vaut rien sans son échelle.

Les trois altitudes à ne jamais confondre

Aucune des trois n'est le dénivelé total H max − H min. Employer ce dernier à leur place majore le débit de 30 à 70 % chez Ghorbel, et raccourcit à tort le temps de concentration chez Giandotti.

2 · Les pluies

Mesurer : deux appareils, deux usages

Les pluviomètres sont nombreux et leurs séries anciennes ; les pluviographes sont rares et leurs séries courtes. D'où la division du travail : la statistique des pluies journalières s'appuie sur les premiers, les courbes intensité–durée–fréquence sur les seconds.

La série des maxima annuels

Pour caractériser les pluies rares, on ne travaille pas sur toutes les pluies observées mais sur le plus fort événement de chaque année : une valeur par an, autant de valeurs que d'années d'observation. Cette construction garantit l'indépendance des valeurs — deux maxima d'années différentes ne proviennent pas de la même averse.

Ajuster : la loi de Gumbel

Les maxima annuels suivent bien, en climat méditerranéen et semi-aride, la loi de Gumbel. Sa fonction de répartition s'écrit

F(x) = exp[ −exp( −(x − u)/a ) ]  ·   y = (x − u)/a  ·  x = u + a · y

où u est le mode et a le gradex, qui mesure l'étalement de la distribution. La variable réduite y est la grandeur dans laquelle la loi devient une droite — c'est tout l'intérêt du papier de Gumbel.

Par la méthode des moments, à partir de la moyenne μ et de l'écart-type σ de la série :

a = σ·√6/π = 0,7797·σ  ·  u = μ − 0,5772·a

La période de retour se relie à la fréquence au non-dépassement par F = 1 − 1/T, d'où la variable réduite déjà rencontrée :

y_T = −ln[ −ln(1 − 1/T) ]

Juger l'ajustement

On place les valeurs observées sur le papier de Gumbel pour voir si elles s'alignent. La valeur de rang i (1 pour la plus forte) parmi n se voit attribuer une fréquence empirique, dite position de tracage :

F = 1 − i/(n+1)  (Weibull)  ·   F = 1 − (i − 0,5)/n  (Hazen)

Le maximum d'une série de 20 ans se place ainsi à T = 21 ans selon Weibull. Il ne se place jamais à T = 20 ans : la plus forte valeur observée n'a pas une période de retour égale à la durée d'observation.

Des points aux cartes

Chaque poste ajusté fournit ses quantiles ; l'interpolation entre postes donne les cartes de pluie journalière régionales, dont P₁₀ et P₁₀₀ utilisées par la méthode SOGREAH (chapitre 4), ainsi que la carte du seuil de ruissellement P₀. Une lecture de carte est donc une valeur ajustée, puis interpolée : deux sources d'incertitude qui se cumulent, et une raison de plus de reporter les coordonnées du point lu.

Pluie ponctuelle et pluie de bassin : l'abattement

La pluie lue en un point n'est pas la pluie moyenne tombée sur le bassin : une averse intense couvre rarement plusieurs dizaines de kilomètres carrés avec la même intensité. Le rapport entre les deux est le coefficient d'abattement, d'autant plus faible que le bassin est grand. Le bulletin FAO n° 54 en donne une forme explicite :

A = 1 − [ (161 − 0,042·P_an) / 1000 ] · log₁₀(S)

3 · Averse de projet et temps de concentration

La courbe intensité–durée–fréquence

Ajustée sur les enregistrements d'une station, la courbe IDF se met sous la forme

i = a · t^−b · T^c    i en mm/h · t = durée de la pluie, prise égale à t_c · T en années

a, b et c sont trois constantes de la station : a fixe le niveau, b la décroissance avec la durée, c la croissance avec la période de retour. La période de retour entre analytiquement : toute valeur de T se calcule, y compris celles qui ne figurent dans aucune table.

Deux règles de manipulation

Unité de la durée. a et b ne valent que dans l'unité de durée du calage. Les deux lectures se déduisent l'une de l'autre par un facteur exact : i(heures) / i(minutes) = 60b, soit environ 13 pour b ≈ 0,63.

Plage de durées. t est borné par le bas par la plus petite durée couverte par l'ajustement, souvent 5 min : une courbe IDF ne s'extrapole pas sous sa durée de calage.

Les quatre temps de concentration

Kirpich et Ventura rendent des minutes, Passini et Giandotti des heures : deux colonnes voisines se comparent sinon à un facteur 60 près. Une seule formule est retenue et injectée dans la courbe IDF — le choix doit être écrit.

4 · Débits de projet

Deux voies indépendantes

La voie rationnelle passe par la pluie de projet : morphométrie → temps de concentration → intensité → débit. Les régionalisations court-circuitent la pluie et relient directement le débit aux caractéristiques du bassin. C'est leur confrontation qui fait la qualité de l'estimation, jamais une méthode seule.

Q = 0,278 · C · i · S   Q en m³/s · i en mm/h · S en km²   (domaine : S < 4 km²)

Le coefficient de ruissellement

Indice de végétation selon la part du bassin couverte : 1 = plus de 50 % · 2 = 30 à 50 % · 3 = moins de 30 %. Le tableau a deux lignes, pas trois : seule la frontière à 8 % change le résultat. Q étant linéaire en C, un changement d'indice vaut 20 % de débit.

SOGREAH et ses cartes

P_T = P₁₀ + (Y_T − 2,25)/(4,60 − 2,25) · (P₁₀₀ − P₁₀)   puis   Q_T = S^0,75 · (P_T − P₀) / 12

Trois lectures de cartes suffisent. On lit au centre de gravité du bassin, jamais au franchissement ; les zones sont des plages, sans interpolation ; et la lecture se reporte dans la note avec les coordonnées du point lu. Contrôle obligatoire : P₀ < P₁₀ < P₁₀₀.

Deux traits à retenir : le seuil de ruissellement croît vers le Sud — sols secs et perméables, il faut plus de pluie avant que le ruissellement démarre — tandis que la pluie journalière rare croît vers la côte Est et le Sud-Est. Les deux effets se combinent dans (P_T − P₀).

Les régionalisations tunisiennes

Synthèse et débit retenu

N'entrent dans la synthèse que les méthodes réellement applicables : une valeur calculée hors domaine n'est pas une estimation. On calcule min, médiane et max ; au-delà de CV = 50 %, la médiane seule ne suffit plus. Et même sous ce seuil, il faut regarder la structure du faisceau : deux couples cohérents très éloignés l'un de l'autre donnent une médiane qui ne correspond à aucune méthode.

5 · Période de retour et choix de l'ouvrage

Ce qu'une période de retour dit — et ne dit pas

Dimensionner pour T = 100 ans ne veut pas dire « une fois par siècle », et encore moins « jamais pendant la vie de l'ouvrage ». La période de retour fixe une probabilité annuelle de dépassement, égale à 1/T. Sur une durée de vie de n années, le risque d'au moins un dépassement vaut

R = 1 − (1 − 1/T)ⁿ

C'est ce chiffre, et non la période de retour, qui se discute avec le maître d'ouvrage : à T = 50 ans sur 30 ans de service, la crue de projet est dépassée avec une probabilité de 45 %. Dimensionner n'est pas garantir ; c'est choisir un risque et savoir lequel.

La règle : note circulaire DGPC N°1054/2019, §4

Le choix n'est pas laissé à l'appréciation : il est fixé par la catégorie de la route, le type d'ouvrage, la surface du bassin et le trafic. Trois cas tranchent avant tout examen du trafic.

Route classée, dalot ou buse — croisement du TJMA à l'horizon du projet (deux sens) et de la surface du bassin :

Deux lectures à retenir : la surface pèse autant que le trafic — au-delà de 100 km² c'est 100 ans quel que soit le trafic — et le caractère submersible l'emporte sur tout le reste, y compris sur une piste peu fréquentée.

La conséquence que l'on n'attend pas

La note produit couramment T = 30 ans — petit dalot, faible trafic, bassin de quelques km². Or aucune des régionalisations tunisiennes n'est calée à 30 ans : Ghorbel, Fersi et Frigui reposent sur des tables de quantiles qui ne contiennent pas cette période. Il ne reste alors que Kallel (analytique), SOGREAH (interpolation de Gumbel) et Francou–Rodier (la période est portée par K).

Ce qui doit figurer dans la note

La catégorie de la route et le type d'ouvrage, le TJMA retenu et son horizon, la surface du bassin, la période de retour qui en découle, et — si le maître d'ouvrage demande autre chose que la note — le risque correspondant sur la durée de service. Une période de retour sans ces quatre entrées n'est pas justifiable.

6 · Hydraulique des dalots et des buses

Ce qu'on demande à l'ouvrage

Faire passer le débit de projet sans que l'eau amont ne monte au-delà de ce que la route accepte. Tout le calcul consiste donc à répondre à une seule question : à quelle hauteur l'eau monte-t-elle à l'amont pour que le débit passe ? Cette hauteur se note HW, comptée depuis le radier d'entrée.

Deux contrôles, un seul résultat

L'écoulement peut être limité en deux endroits, pour deux raisons sans rapport :

HW = max( HW_entrée , HW_sortie )

Les deux calculs sont indépendants et menés jusqu'au bout tous les deux ; c'est le plus grand qui commande, et c'est lui qu'on retient. Un ouvrage court et raide sur une sortie libre est presque toujours contrôlé à l'entrée ; un ouvrage long, rugueux ou noyé à l'aval passe sous contrôle à la sortie.

Contrôle à l'entrée

On passe par une intensité adimensionnelle du débit :

X = 1,811 · q / ( A_pleine · √D )   (q = débit par cellule)

puis, selon que l'entrée est dénoyée ou noyée :

dénoyée : HW/D = E_c/D + K·X^M + K_pente·J
noyée   : HW/D = C·X² + Y + K_pente·J

Entre X = 1,93 et X = 2,21, on interpole linéairement entre les deux formes. Cette zone n'est pas une frontière physique : c'est un raccord entre deux ajustements, et il vaut mieux le dire que de laisser croire à un basculement net.

Contrôle à la sortie

C'est une équation d'énergie : on part du niveau aval et on remonte en ajoutant les pertes, moins la dénivelée du radier.

pertes = (K_e + K_s)·V²/2g + J_f·L  ·   HW = h₀ + pertes − J·L

La hauteur de départ h₀ dépend de l'état de la sortie : si la sortie est noyée, c'est le niveau aval TW lui-même, et la ligne d'énergie est continue depuis l'aval. Sinon, on prend h₀ = max(TW, (y_c + D)/2) — c'est l'approximation FHWA, qui n'est valable que si le résultat reste au-dessus de 0,75 D. En dessous, il faut un vrai calcul de remous.

La condition aval

Le niveau aval TW ne se devine pas : il vient soit d'une PHE connue, soit d'un calcul du chenal récepteur, soit de l'hypothèse assumée d'une sortie libre. Ce mode se choisit ; l'état de la sortie, lui, se déduit :

Régime dans l'ouvrage

La profondeur critique y_c sépare les régimes : au-dessus l'écoulement est fluvial, en dessous torrentiel. On la compare au tirant normal y_n, donné par Manning-Strickler. Si la pente du radier dépasse la pente critique, l'écoulement est torrentiel dans l'ouvrage et un ressaut peut se former à la sortie, là où il rencontre le niveau aval. L'avertissement n'est pas bloquant, mais il commande la protection à prévoir en aval (chapitre 8).

Vitesse admissible

La vitesse en sortie décide de l'érosion du lit récepteur. L'ordre de grandeur couramment retenu est 3 m/s ; la valeur exacte dépend du matériau du lit et des prescriptions du maître d'ouvrage — c'est un réglage de projet, pas une constante. Au-delà, il faut soit élargir l'ouvrage, soit protéger la sortie.

Les abaques : l'abaque dit le matériau, l'échelle dit l'entrée

C'est le piège de nomenclature le plus courant. Les planches sont organisées par matériau — béton, métal ondulé, bague biseautée — et chacune porte plusieurs échelles, une par type de tête. Les trois entrées en béton ne sont donc pas « les abaques 1, 2 et 3 » : ce sont les échelles 1, 2 et 3 d'un même abaque. Une référence d'entrée s'écrit toujours en deux morceaux : abaque n, échelle x.

Ne pas confondre les K

Les quatre portent la même lettre et n'ont ni les mêmes unités, ni le même rôle, ni le même contrôle. K_e et K_s n'apparaissent jamais dans le contrôle à l'entrée ; K_pente n'apparaît jamais dans celui à la sortie.

Chapitres en préparation

Les chapitres 7 et 8 sont en cours de rédaction. Leur plan est visible depuis l'accueil.